【集萃網(wǎng)觀察】紡織品設(shè)計(jì)在引導(dǎo)消費(fèi)、美化生活和環(huán)境方面起著重要的作用，其中，圖案設(shè)計(jì)在紡織品設(shè)計(jì)中是一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1]。傳統(tǒng)的紡織品圖案設(shè)計(jì)由專業(yè)人員首先在頭腦中構(gòu)思，再通過紙或其他介質(zhì)把圖案表現(xiàn)出來。圖案的創(chuàng)作和修改十分繁瑣，設(shè)計(jì)周期較長，難以滿足人們越來越快的求新、求美需求。
分形幾何是現(xiàn)代數(shù)學(xué)非線性科學(xué)中的一個(gè)重要分支，通過迭代、遞歸等算法可產(chǎn)生大量風(fēng)格迥異、圖案奇美、變幻無窮的圖形或圖像。借助于計(jì)算機(jī)程序，把這些分形圖案顯現(xiàn)出來，將可能使其在生物形態(tài)學(xué)、藝術(shù)創(chuàng)作設(shè)計(jì)等研究應(yīng)用領(lǐng)域得到更為廣闊的發(fā)展[1 - 3]。如何將分形圖案應(yīng)用于紡織藝術(shù)，已成為紡織行業(yè)研究的重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[4 - 7 ]把采用分形理論中L 系統(tǒng)方法生成的圖形運(yùn)用于紡織品組織紋路和印花圖案設(shè)計(jì)，均取得了良好的實(shí)用效果；文獻(xiàn)[8 ]也就分形理論中的Mandelbrot 集 （ 下文簡稱M 集） 應(yīng)用于數(shù)碼紋織產(chǎn)品開發(fā)做了初步探討；但將分形圖案用于織物印花設(shè)計(jì)的研究卻少有報(bào)道。
分形理論中的M 集，其藝術(shù)圖案產(chǎn)生于函數(shù)的不斷迭代，通過對M 集基本迭代式進(jìn)行不同的數(shù)學(xué)變換方法，運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪圖方法，可得到大量精美的 Julia 集圖形。這些圖案均適用于紡織印花圖案設(shè)計(jì)的新資源。本文對基于分形理論中M 集變化得到的藝術(shù)圖形的生成原理和變換方式以及在絲綢印花制品上的應(yīng)用做了研究。
1 M 集分形圖的生成原理及實(shí)現(xiàn)
M 集是分形幾何學(xué)中的一類典型分形集，是用計(jì)算機(jī)研究二次復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)得到的復(fù)雜圖形。 1. 1 Mandelbrot 集的定義方法在復(fù)平面中，迭代表達(dá)式為:
式中Z 和C 都是復(fù)數(shù)，由各自的實(shí)部和虛部組成。分離Z 和C 的實(shí)部和虛部，則:
令初始值Z0 = 0 （ 即Z0 = 0 + 0·i ） ，C ≠0 （ 其中 p 和q 在各步迭代中都保持為常數(shù)）。迭代計(jì)算中，把前一個(gè)Z 值的輸出作為下一個(gè)Z 值的輸入，代入 Zk ← Z2k + C 反復(fù)運(yùn)算，得到一連串的復(fù)數(shù)。每做一次迭代，新的復(fù)數(shù)就離開前一個(gè)復(fù)數(shù)一段距離，就如同一個(gè)點(diǎn)在復(fù)平面上跳舞[9]。
1. 2 M 集圖形的實(shí)現(xiàn)原理
在復(fù)平面的某一部位，令C 作有規(guī)律的變化，對不同的C 值進(jìn)行迭代，如果計(jì)算結(jié)果達(dá)到無窮大，則C 被著成白色，否則，著黑色，這樣就顯示出 M 集的形狀。若將達(dá)到無窮大的點(diǎn)，根據(jù)其發(fā)散速度的快慢用不同色調(diào)來表示，就形成一幅極其吸引人的彩色圖形。由系統(tǒng)生成的M 集的圖形見圖1。
2 M 集函數(shù)變換方法
2. 1 高次冪M 集
圖1 示出最經(jīng)典的
的圖形，即迭代式中Z2k的冪指數(shù)是2，對于k > 2 的廣義Mandelbrot集即高次冪Mandelbrot 集，其集圖像更為豐富[10]。圖2 示出3 階M 集到10 階M 集的圖形。
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