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    【集萃網(wǎng)觀察】三、  流變方程

    我們已建立了牛頓流動和賓哈姆流動的流變方程。事實(shí)上，我們給出的是切應(yīng)力、切變速率和流體粘度之間關(guān)系的解析表達(dá)式，而沒有考慮流動中的彈性效應(yīng)、溫度效應(yīng)、時間效應(yīng)及其它因素。這兩組方程不能用來描述具有切稀現(xiàn)象和切稠現(xiàn)象的流動。下面再介紹三組方程，它們都描述了流體粘度對于切變速率的不同的依賴關(guān)系。

    1、冪律流動

    如果切應(yīng)力τ和切變速率D可以表示為指數(shù)關(guān)系，即：

    τ = kDn                                                       （1）

    這樣的流動就叫作冪律流動。式(1)中的k和n均為常數(shù)，是流體的物理特性參量。

    顯然，當(dāng)n =1時，τ = kD，所描述的就是牛頓流動，k就是流體的粘度k = ηN。

    當(dāng)n<1時，τ —D關(guān)系曲線凸向τ軸，表觀粘度ηa隨D的增加而減小，具有切稀現(xiàn)象，可以用來描述假塑性流動。

    當(dāng)n>1時，τ —D關(guān)系曲線凸向D軸，表觀粘度ηa隨D的增加而增加，具有切稠現(xiàn)象，可以用來描述脹流型流動。

    冪律流體的表觀粘度ηa為：

        ηa = τ／D = kDn-1                      （2）

    當(dāng)D有中等大小的數(shù)值時，方程(1)對于假塑性流動和脹流型流動有較好的擬合效果，是工程中常用的流變方程。

    2、、歐基得(Oldryd)流動

    如果流體的表觀粘度ηa滿足下列關(guān)系：

        ηa = β（1+α1D2）／（1+α2D2）                     （3）

    則此流體叫作歐基得模型，流變方程可寫作：

        τ =βD（1+α1D2）／（1+α2D2）                       （4）

    式中β、α1、α2均為常數(shù)，是流體的物理特性參量。

    當(dāng)α1 = α2 = 0時，則此模型為牛頓流體，且β = ηN ；當(dāng)α1 > α2，流體剪切變稀，是假塑性的；當(dāng)α1<α2，流體剪切變稠，是脹流型的。

    當(dāng)D→0時，ηa→β；當(dāng)D→∞時，ηa→β·α1／α2。ηa是有限值，因而擴(kuò)大了方程的應(yīng)用范圍。

    3、卡里奧(Carreau)流動

    如果流體的表觀粘度ηa滿足下列關(guān)系：

        ηa = η∞(η0-η)(1+λ 2D2)(n-1)／2                         （5）

    則此流體叫作卡里奧流體，流變方程可寫作：

        τ =η∞(η0-η)(1+λ 2D2)(n-1)／2 ·D                        (6)

    式中η∞、η。、λ、n均為常數(shù)，是流體的物理特性參量。

    對于剪切變稀流體，當(dāng)D→0時，ηa →η0；當(dāng)D→∞時，ηa→η∞，ηa 是有限值。而且當(dāng)D中等大小時，卡里奧模型又有冪律流體的特點(diǎn)，所以方程的應(yīng)用范圍要更廣泛些。

    比較已經(jīng)介紹過的幾組流變方程，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓流動的流變方程僅含一個物理特性參量，即流體的粘度；賓哈姆流動的流變方程含有兩個物理特性參量，即賓哈姆屈服值和塑性粘度。牛頓流體的粘度、賓哈姆流體的塑性粘度都是不依賴于切變速率的。流變方程中的物理特性參量是充分的。對于表觀粘度依賴于切變速率的流體，流變方程中物理特性參量的數(shù)目，卻是可以選擇的：冪律流體是兩個(k和n)；歐基得模型是三個(α1、α2和β)；卡里奧模型是四個(η∞、η。、λ和n)。一般地說，流變方程中的物理特性參量用得較多，會擴(kuò)大方程的應(yīng)用范圍，但同時也會帶來確定參量和分析上的困難。構(gòu)成流變方程的一個重要原則就是盡量使方程具有簡單的形式。

    四、綜合流變曲線

    以上介紹了牛頓流動、假塑性流動、脹流型流動、塑性流動和賓哈姆流動的流變曲線、流變方程，以及方程中的物理特性參量。倫克(Lenk)提出一個綜合流動理論，認(rèn)為上述流型都是一種綜合流動響應(yīng)的一部分，這種綜合流動響應(yīng)可以用一條綜合流變曲線來表示。不過，綜合流變曲線的橫坐標(biāo)是切變速率，而拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線的橫坐標(biāo)卻是拉伸應(yīng)變。上述五種流型都符合綜合流變曲線的概念，分別說明如下。

    1、牛頓流動   

    在零到某一有限值的切變速率范圍內(nèi)，牛頓流動不偏離線性，超過此限，實(shí)驗(yàn)也顯示不出這種流動偏離線性的現(xiàn)象。這是因?yàn)樵诔霈F(xiàn)偏離線性行為之前，流動中就產(chǎn)生了湍流，而流變曲線對于湍流流動是沒有意義的。如果在足夠大的切變速率下，流動并不產(chǎn)生湍流，任何流體都將會在流動中出現(xiàn)偏離線性的現(xiàn)象。

    2、假塑性流動

    假塑性流動有切稀現(xiàn)象出現(xiàn)，流變曲線凸向應(yīng)力軸。但在切變速率極低時，流變曲線總有很短的一段是線性的．這是綜合流變曲線上的第一牛頓區(qū)。同時還存在一個非常低的切變速率轉(zhuǎn)變點(diǎn)，超過此點(diǎn)，流變曲線偏離線性而凸向應(yīng)力軸，進(jìn)入綜合流變曲線的假塑性區(qū)。如果在足夠大的切變速率下，流動并不發(fā)生湍流，則在假塑性流動中會出現(xiàn)一個切變速率的上限，超過此限，流變曲線重又回復(fù)線性，而進(jìn)入綜合流變曲線的第二牛頓區(qū)。

    3、脹流型流動

    脹流型流動有切稠現(xiàn)象，流變曲線凸向切變速率軸。在發(fā)生脹流型流動之前，流動的線性行為不一定很明顯，如果能夠識別線性區(qū)段的存在，可以認(rèn)為那是綜合流變曲線的第二牛頓區(qū)，而初始牛頓區(qū)和假塑性區(qū)都已退化到可以忽略的程度。

    4、塑性流動

    理想的塑性流動未必存在，即是說，任何流體在很小的切應(yīng)力作用下，總有很小的切變速率產(chǎn)生。如果確有塑性流動存在，可以認(rèn)為在切應(yīng)力達(dá)到屈服值以前，綜合流變曲線是與切變速率相重合的，即流體有個無窮大的初始粘度。超過屈服值以后，塑性流動就和假塑性流動相似了。

    5、賓哈姆流動

    在綜合流變曲線上，可以這樣得到賓哈姆流動的流變曲線：假設(shè)流體有個無窮大的初始粘度，假設(shè)塑性流動中的假塑性區(qū)退化為一點(diǎn)，使得表示假塑性流動特點(diǎn)的非線性區(qū)段消失，那么，第二牛頓區(qū)就可以用來表示賓哈姆流動了。這里的屈服值，被認(rèn)為是表征偏離初始粘度的，并表示第二牛頓區(qū)的開始。

    實(shí)際上，賓哈姆流動在進(jìn)入線性的第二牛頓區(qū)之前，非線性的假塑性區(qū)并不消失。這在前面曾詳細(xì)討論過，這樣的流變特性和油墨的流變特性很相似。   

    綜合流變曲線是把流體的流變行為加以綜合，演繹而得到的，還不能對一種流體用實(shí)驗(yàn)的方法作出一條完整的綜合流變曲線。綜合流動理論的意義在于，把個別的、理想化的流體模型的流變行為，納入流動的綜合響應(yīng)中來考慮，就使得我們對于實(shí)際流體的流變性質(zhì)有個更為全面的認(rèn)識。這對分析印刷過程中的油墨的流變特性將是有益的。